Phương trình và hệ phương trình

     

Sau khi đã làm cho quen với phương pháp giảiphương trình hàng đầu vàbậc hai, thì bài xích này sẽ ra mắt cho họ về giải pháp giảiphương trình với hệ phương trìnhbậc nhất nhiều ẩn.

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình số 1 hai ẩn

1.2.Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn

1.3.Hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 3 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình và hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn

3.2. Bài bác tập SGK và Nâng caovề phương trình cùng hệ phương trình số 1 nhiều ẩn

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 đại số 10


*

Phương trình hàng đầu hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax +by = c, trong các số đó a, b, c là những hệ số, với điều kiện a với b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ: Phương trình 3x - 2y = 6


a) Định nghĩa

Hệ phương trình hàng đầu hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

(left{ eginarrayla_1x + b_1y = c_1\a_2x + b_2y = c_2endarray ight.,,(a_1^2 + b_1^2 e 0,,,a_2^2 + b_2^2 e 0))

b) Giải cùng biện luận hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn

Tính những định thức: (D = left| eginarray*20ca_1&b_1\a_2&b_2endarray ight|), (D_x = left| eginarray*20cc_1&b_1\c_2&b_2endarray ight|), (D_y = left| eginarray*20ca_1&c_1\a_2&c_2endarray ight|).

Xét định thức

Kết quả

(D e 0)

Hệ có nghiệm nhất (left( x = fracD_xD;y = fracD_yD ight))

D=0

(D_x e 0) hoặc(D_y e 0)

Hệ vô nghiệm

(D_x=D_y)

Hệ gồm vô số nghiệm

Chú ý: Để giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đang biết như: cách thức thế, phương thức cộng đại số.


1.3. Hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn


Nguyên tắc bình thường để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử giảm ẩn để lấy về các phương trình tốt hệ phương trình bao gồm số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng rất có thể dùng các cách thức cộng đại số, phương thức thế như so với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn


Bài tập minh họa


DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhị ẨN, tía ẨN

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, sử dụng định thức.

Xem thêm: Cách Thay Đổi Mặt Đồng Hồ Mi Band 5 Hỗ Trợ Hình Nền Động!, Mi Band 5 Hỗ Trợ Hình Nền Động!

Ví dụ 1:

Giải những hệ phương trình sau:

a) (left{ eginarrayl5x - 4y = 3\7x - 9y = 8endarray ight.)

b) (left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.)

Hướng dẫn:

a) Ta gồm (D = left| eginarray*20c5& - 4\7& - 9endarray ight| = - 17), (D_x = left| eginarray*20c3& - 4\8& - 9endarray ight| = 5,,,D_y = left| eginarray*20c5&3\7&8endarray ight| = 19)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight) = left( - frac517; - frac1917 ight))

b) Ta có (D = left| eginarray*20c2&1\5& - 4endarray ight| = - 13), (D_x = left| eginarray*20c11&1\8& - 4endarray ight| = - 52,,,D_y = left| eginarray*20c2&11\5&8endarray ight| = - 39)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm là (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight) = left( 4;3 ight))

Ví dụ 2:

Giải những hệ phương trình sau:

a) (left{ eginarrayl(x + 3)y - 5) = xy\(x - 2)(y + 5) = xyendarray ight.)

b) (left{ eginarraylleft| x - y ight| = sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.)

c) (left{ eginarraylfrac3(x + y)x - y = - 7\frac5x - yy - x = frac53endarray ight.)

Hướng dẫn:

a) Hệ phương trình tương đương với (left{ eginarraylxy - 5x + 3y - 15 = xy\xy + 5x - 2y - 10 = xyendarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarray*20c - 5x + 3y = 15\5x - 2y = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cy = 25\5x - 2y = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = 12\y = 25endarray ight.)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm là (left( x;y ight) = left( 12;25 ight))

b) Hệ phương trình tương đương với(left{ eginarraylx - y = pm sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylx - y = sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.) (1) hoặc (left{ eginarraylx - y = - sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.) (2)

Ta bao gồm (left( 1 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 1 - sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = - 1 - sqrt 2 \y = - 1 - 2sqrt 2 endarray ight.)

(left( 2 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 1 + sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = - 1 - sqrt 2 \y = - 1 + 2sqrt 2 endarray ight.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (left( x;y ight)) là (left( - 1 - sqrt 2 ; - 1 - 2sqrt 2 ight)) và (left( - 1 - sqrt 2 ; - 1 + 2sqrt 2 ight))

c) ĐKXĐ: (x e y)

Hệ phương trình tương đương với (left{ eginarrayl3(x + y) = - 7left( x - y ight)\3left( 5x - y ight) = 5left( y - x ight)endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarray*20c10x - 4y = 0\20x - 8y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = 0\y = 0endarray ight.) (không thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ nhì PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhị ẨN

Phương pháp giải:

Sử dụng định thức: Tính (D,,D_x,,D_y)

( ullet ) trường hợp (D e 0) thì hệ gồm nghiệm độc nhất (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight))

( ullet ) ví như (D = 0) thì ta xét (D_x,,D_y)

Với (left< eginarray*20cD_x e 0\D_y e 0endarray ight.) lúc đó phương trình vô nghiệm

Với (D_x = D_y = 0) thì hệ phương trình gồm vô số nghiệm tập nghiệm của hệ phương trình là tập nghiệm của một trong những hai phương trình tất cả trong hệ.

Ví dụ:

Giải với biện luận hệ phương trình:(left{ eginarraylmx - y = 2m\4x - my = m + 6endarray ight.)

Hướng dẫn:

Ta có (D = left| eginarray*20cm& - 1\4& - mendarray ight| = 4 - m^2 = left( 2 - m ight)left( 2 + m ight))

(D_x = left| eginarray*20c2m& - 1\m + 6& - mendarray ight| = - 2m^2 + m + 6 = left( 2 - m ight)left( 2m + 3 ight))(D_y = left| eginarray*20cm&2m\4&m + 6endarray ight| = m^2 - 2m = mleft( m - 2 ight))

Với ( mD e 0 Leftrightarrow left{ eginarray*20cm e 2\m e - 2endarray ight.): Hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight) = left( frac2m + 32 + m; - fracm2m + 1 ight))Với ( mD = 0 Leftrightarrow m = pm 2):

+ lúc (m = 2) ta gồm ( mD = D_x = D_y = 0) đề xuất hệ phương trình tất cả nghiệm là nghiệm của phương trình (2x - y = 4 Leftrightarrow y = 2x - 4). Do đó hệ phương trình có nghiệm là (left( x;y ight) = left( t;2t - 4 ight),,,t in R).

+ lúc (m = - 2) ta có (D = 0,,D_x e 0) nên hệ phương trình vô nghiệm

Kết luận

(m e 2) và (m e - 2) hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất(left( x;y ight) = left( frac2m + 32 + m; - fracm2m + 1 ight))

(m = 2)hệ phương trình gồm nghiệm là (left( x;y ight) = left( t;2t - 4 ight),,,t in R).