Giải bài tập toán hình 12

     

Giải bài xích tập trang 25 bài xích 3 quan niệm về thể tích của khối nhiều diện SGK Hình học tập 12. Câu 1: Tính thể tích khối tứ diện phần nhiều cạnh a...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 12


Bài 1 trang 25 sgk hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện phần lớn cạnh (a).

Giải: 

*

Cho tứ diện hồ hết (ABCD). Hạ mặt đường cao (AH) của tứ diện thì do các đường xiên (AB, AC, AD) đều bằng nhau nên những hình chiếu của chúng: (HB, HC, HD) bằng nhau. Do (BCD) là tam giác đều cần (H) là trọng tâm của tam giác (BCD).

Do đó (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)

Từ đó suy ra: (AH^2 )=( a^2)– (BH^2 )=(6a^2 over 9)

Nên (AH = sqrt 6 over 3a)

Thể tích tứ diện kia (V=1 over 3 cdot 1 over 2 cdot sqrt 3 over 2a^2 cdot sqrt 6 over 3a = a^3sqrt 2 over 12.) 

Bài 2 trang 25 sgk hình học 12

Tính thể tích khối bát diện những cạnh (a).

Giải: 

*

Chia khối tám mặt phần lớn cạnh (a) thành nhì khối chóp tứ giác đầy đủ cạnh (a).

Xem thêm: Xuất Hiện Danh Sách Điểm Thi Thpt Quốc Gia 2018 Rò Rỉ Trên Mạng

Gọi (h) là độ cao của khối chóp thì dễ thấy

(h^2 = a^2 - left( asqrt 2over2 ight)^2 = a^2 over 2) nên (h = asqrt 2 over 2)

Từ kia thể tích khối tám mặt hầu như cạnh (a) là:

(V = 2.1 over 3.sqrt 2over2a .a^2 = a^3sqrt 2 over 3).

Bài 3 trang 25 sgk hình học 12

Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’). Tính thể tích của khối hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện (ACB’D’).

Giải: 

*

Gọi (S) là diện tích đáy (ABCD) với (h) là độ cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và bốn khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) cùng (D’. DAC). Ta thấy tứ khối chóp sau đều sở hữu diện tích lòng bằng (fracS2) và chiều cao bằng (h), đề xuất tổng các thể tích của chúng bằng

(4cdot frac13cdot fracS2h)(=frac23Sh).

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện

(ACB’D’)=(frac13Sh). Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện (ACB’D’) bằng (3).